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2019-09-19 09:59:01 1039次浏览
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解方程

初等代数的中心内容是解方程,因而长期以来都把代数学理解成方程的科学,数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。

要讨论方程,首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式,然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同,大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。代数式是数的化身,因而在代数中,它们都可以进行四则运算,服从基本运算定律,而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算,以区别于只包含四种运算的算术运算。

在初等代数的产生和发展的过程中,通过解方程的研究,也促进了数的概念的进一步发展,将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围,使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容,就是数的概念的扩充。

有了有理数,初等代数能解决的问题就大大的扩充了,但是,有些方程在有理数范围内仍然没有解。于是,数的概念在一次扩充到了实数,进而又进一步扩充到了复数。

数学家们说不用把复数再进行扩展。这就是代数里的一个著名的定理代数基本定理。这个定理简单地说就是n次方程有n个根。1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述,后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明。

西文

代数学的西文名称algebra来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作的名称。该著作名为ilm al-jabr wa'1 muqabalah,原意是还原与对消的科学。这本书传到欧洲后,简译为algebra。清初曾传入中国两卷无作者的代数学书,被译为《阿尔热巴拉新法》,后改译为《代数学》。